Mensur Bošnjak rođen je 10. marta 1989. godine u Bijelom Polju. Osnovno obrazovanje završio je u Osnovnoj školi „Dušan Korać“, a srednje u Gimnaziji „Miloje Dobrašinović“ u Bijelom Polju. Visoko obrazovanje stekao je na Fakultetu pravnih nauka Univerziteta Donja Gorica, gdje je 2011. godine završio osnovne studije, a 2012. godine i specijalističke studije – pravosudni smjer, stekavši zvanje specijaliste pravnih nauka.
Posjeduje položen stručni ispit za rad u državnim organima, položen stručni ispit iz oblasti javnih nabavki kao i licence Ministarstva prosvjete, nauke i inovacija za rad ispitivača iz različitih oblasti, između ostalih i za oblast inkluzije Roma.
Profesionalnu karijeru započeo je 2012. godine kao volonter u advokatskoj kancelariji. Od 2013. do 2014. godine stručno se osposobljavao u Vijeću za prekršaje Crne Gore. U periodu od 2014. do 2017. godine radio je u Višem sudu za prekršaje Crne Gore. U periodu od 2017. do 2018. godine radio je kao pravni savjetnik u privrednom društvu.
U instituciji Zaštitnika/ce zaposlen je od 2018. godine, prvenstveno kao savjetnik u oblasti javne uprave. Od 2019. godine obavljao je dužnost savjetnika Zaštitnika u oblasti zaštite od zlostavljanja, bezbjednosti i Nacionalnog mehanizma za prevenciju torture.
Skupština Crne Gore 8. maja 2026. godine imenovala ga je za zamjenika Zaštitnika ljudskih prava i sloboda Crne Gore za oblast zaštite od diskriminacije, ranjivih grupa i rodne ravnopravnosti.
Kontinuirano se stručno usavršavao kroz specijalizovane obuke i programe jačanja kapaciteta koje su organizovale vodeće međunarodne institucije, uključujući Savjet Evrope, Evropske mreže tijela za jednakost (EQUINET), Evropsku mrežu nacionalnih institucija za ljudska prava (ENNHRI), Organizaciju za evropsku sigurnost i saradnju (OSCE), Agenciju za evropsku graničnu i obalnu stražu (FRONTEX), program Ujedinjenih nacija za razvoj (UNDP) i Dječiji fond Ujedinjenih nacija (UNICEF).
Sertifikovani je trener Savjeta Evrope, aktivno je angažovan kao predavač na obukama policijskih i zatvorskih službenika, sa posebnim fokusom na zakonitu primjenu ovlašćenja, prevenciju zlostavljanja, poštovanje ljudskih prava i zaštitu ranjivih kategorija. Angažovan je kao predavač na Policijskoj akademiji u Danilovgradu, kao i na brojnim seminarima i konferencijama u organizaciji nevladinog sektora.
Član je ENHRI/jeve grupe za azil i migracije i mreže nacionalnih mehanizama za prevenciju torture zemalja jugoistočne Evrope, kao i više radnih grupa za izradu podzakonskih akata koje su obrazovale resorna ministarstva. Učesnik je mnogih konferencija, projekata i radionica na regionalnom i evropskom nivou, na temu zaštite ljudskih prava.
Učestvovao je u partnerskim projektima sprovedenim sa UNHCR-om posvećenim zaštiti prava migranata, izbjeglica i tražilaca međunarodne zaštite, naročito kroz sprovođenje istraživanja i izradu analiza o pristupu teritoriji, postupanju državnih organa i primjeni procedura readmisije.
Autor je i koautor više tematskih i godišnjih izvještaja i analiza, koji predstavljaju relevantne izvore za unapređenje javnih politika i institucionalne prakse.
Govori engleski jezik. Oženjen je i otac troje djece.